\documentclass{article}

\begin{document}

Aufgabe 1:
\begin{itemize}
  \item[a)]{Ein sehr bekannte Gleichung ist $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ die den Zusammenhang
      zwischen den Fl{\"a}chen der Seiten eines rechtwinkelingen Dreiecks beschreibt.}
 \item[b)]{Die folgende sehr bekannte Gleichung beschreibt den Zusammenhang
      zwischen den Fl{\"a}chen der Seiten eines rechtwinkelingen Dreiecks.
 \[ a^{2} + b^{2} = c^{2} \] }
  \item[c)]{Die displaymath Umgebung zentriert Formel, wenn aber die Dokumentenklassen Option fleqn gesetzt wird, wird die Formel links gesetzt.}
\end{itemize}

Aufgabe 2:\\
\begin{eqnarray}
\sin(x)\prime &=& \cos(x) \\
\cos(x)\prime &=& -\sin(x) \\
-\sin(x)\prime &=& -\cos(x) \\
-\cos(x)\prime  &=& \sin(x)
\end{eqnarray} 

\begin{eqnarray*}
\sin(x)\prime &=& \cos(x) \\
\cos(x)\prime &=& -\sin(x) \\
-\sin(x)\prime &=& -\cos(x) \\
-\cos(x)\prime &=& \sin(x)
\end{eqnarray*} 

Aufgabe 3:\\
\[ \lim_{x \to \  0} \frac{1}{x^{n}} \cdot e^{-\frac{1}{x^{2}}} = \lim_{x \to \  0} x \cdot \frac{1}{x^{n+1}} \cdot e^{-\frac{1}{x^{2}}} = 0 \]
\end{document}